Расчет цепи постоянного тока Расчет методом узловых потенциалов Расчёт цепей переменного тока Трехфазные электрические цепи Соединение потребителей звездой Расчет переходных процессов Промышленная электроника

Примеры выполнения курсовых работ по электротехнике и электронике

Примеры решения задач по теме «ПОСТОЯННЫЙ ТОК»

Пример 1. Источники тока с электродвижущими силами ε1 и ε2 включены в цепь, как показано на рис. 19.2. Определить силы токов, текущих в сопротивлениях R2 и R3, если ε1= 10 В и ε2=4 В, а R1=R4=20м и R2=R3=4 Ом. Сопротивлениями источников тока пренебречь.

Решение. Силы токов в разветвленной цепи определяют с помощью законов Кирхгофа. Чтобы найти четыре значения силы токов, следует составить четыре уравнения.

Указание. Перед составлением уравнений по закону Кирхгофа необхо­димо, во-первых, выбрать произвольно направления токов, текущих через сопротивления, указав их стрелками на чертеже, и, во-вторых, выбрать на­правление обхода контуров (последнее только для составления уравнений по второму закону Кирхгофа).

Выберем направления токов, как они показаны на рис. 19.2, и условимся обходить контуры по часовой стрелке.

Рассматриваемая в задаче схема имеет два узла: А и В. Но состав­лять уравнение по первому закону Кирхгофа следует только для одного узла, так как уравнение, составленное для второго узла, будет следствием первого уравнения.

При составлении уравнений по первому закону Кирхгофа необ­ходимо соблюдать правило знаков: ток, подходящий к узлу, входит в уравнение со знаком плюс; ток, отходящий от узла, - со знаком минус.

По первому закону Кирхгофа для узла В имеем

I1+I2+I3-I4=0.

Недостающие три уравнения получим по второму закону Кирхгофа. Число независимых уравнений, которые могут быть составле­ны по второму закону Кирхгофа, также меньше числа контуров (в нашем случае контуров шесть, а независимых уравнений три). Чтобы найти необходимое число независимых уравнений, следует придерживаться правила: выбирать контуры таким образом, чтобы в каждый новый контур входила хотя бы одна ветвь, не участвовав­шая ни в одном из ранее использованных контуров.

При составлении уравнений по второму закону Кирхгофа необ­ходимо соблюдать следующее правило знаков:

а) если ток по направлению совпадает с выбранным направлени­ем обхода контуров, то соответствующее произведение IR входит в уравнение со знаком плюс, в противном случае произведение IR входит в уравнение со знаком минус,

б) если ЭДС повышает потенциал в направлении обхода контура, т.е. если при обходе контура приходится идти от минуса к плюсу внутри источника, то соответствующая ЭДС входит в уравнение со знаком плюс, в противном случае - со знаком минус.

По второму закону Кирхгофа имеем соответственно для контуров AR1BR2A, AR1BR3A, AR3BR4A:

I1R1 - I2R2=ε1 - ε2 (1)

I1R1- I3R3= ε1 (2)

I3R3 + I4R4=0.  (3)

Подставив в равенства (1)-(3) значения сопротивлений и ЭДС, получим систему уравнений:

I1+I2+I3-I4=0,

2I1-4I2=6,

2I1-4I3=10,

4I3+2I4=0.

Поскольку нужно найти только два тока, то удобно воспользо­ваться методом определителей (детерминантов). С этой целью пере­пишем уравнения еще раз в следующем виде:

I1+I2+I3-I4=0,

2I1-4I2+0+0=6,

2I1+0-4I3+0=10,

0+0+4I3+2I4=0.

Искомые значения токов найдем из выражений

I2=ΔI2/Δ и I3=ΔI3/Δ,

где Δ - определитель системы уравнений; ΔI2 и ΔI3 - определители, полученные заменой соответствующих столбцов определителя А столбцами, составленными из свободных членов четырех вышеприведенных уравнений, находим

Отсюда получаем

I2=0; I3 = -1 А.

Знак минус у значения силы тока I3 свидетельствует о том, что при произвольном выборе направлений токов, указанных на рисунке, направление тока I3 было указано противоположно истинному. На самом деле ток I3 те­чет от узла В к узлу А.


На главную