Расчет цепи постоянного тока Расчет методом узловых потенциалов Расчёт цепей переменного тока Трехфазные электрические цепи Соединение потребителей звездой Расчет переходных процессов Промышленная электроника

Примеры выполнения курсовых работ по электротехнике и электронике

Примеры решения задач по теме «ПОСТОЯННЫЙ ТОК»

Пример 2. Сила тока в проводнике сопротивлением R=20 Ом нарастает в течение вре­мени Δt=2 с по линейному за. кону от I0=0 до Imax=6 А (рис. 19.3). Определить количество теплоты Q1, выделившееся в этом проводнике за первую секунду, и Q2 - за вторую, а также найти отношение этих количеств теплоты Q2/Q1.

Р е ш е н и е. Закон Джоуля – Ленца

 Q= I2Rt применим в случае постоянного тока (I =const). Если же сила тока в проводнике изменяется, то указанный закон справедлив для бесконечно малого промежутка времени и записывается в виде

dQ= I2Rdt. (1)

Здесь сила тока I является некоторой функцией времени. В на­шем случае

I=kt,  (2)

где k - коэффициент пропорциональности, равный отношению приращений силы тока к интервалу времени, за который произошло это приращение:

k=ΔI/Δt. 

С учетом равенства (2) формула (1) примет вид

dQ=k2Rt2dt. (3)

Для определения количества теплоты, выделившегося за конечный промежуток времени Δt, выражение (3) следует проинтегрировать в пределах от t1 до t2:

При определении количества теплоты, выделившегося за первую секунду, пределы интегрирования t1 =О, t2= 1 с и, следовательно,

Q1=60 Дж,

а за вторую секунду - пределы интегрирования t1= 1 с, t2=2 с и тогда

Q2=420 Дж.

Следовательно,

Q2/Q1=7,

  т. е. за вторую секунду выделится теплоты в 7 раз больше, чем за первую секунду.


На главную