Баланс мощностей.
Для любой электрической цепи суммарная мощность Ри, развиваемая источниками электрической энергии (источниками тока и ЭДС), равна суммарной мощности Рп, расходуемой потребителями (резисторами).
РR = U×I = R∙I 2 = U 2/R – мощность, рассеиваемая резистором.
РЕ = ±Е∙I – мощность источника ЭДС.
РJ = ± UJ ×J – мощность источника тока.
Мощности, рассеваемые резисторами, всегда положительны, в то время как мощности источников электрической энергии, в зависимости от соотношения направлений падения напряжения и тока в них, могут иметь любой знак. Если направление протекания тока через источник противоположно направлению падения напряжения на нём, то мощность источника положительна, т.е. он отдаёт энергию в электрическую цепь. В противном случае мощность источника отрицательна, и он является потребителем электрической энергии. Следует заметить, что направление падения напряжения всегда противоположно направлению ЭДС, поэтому для источника ЭДС условием положительной мощности является совпадение направлений ЭДС и тока.
Примеры рассмотрены в задачах 1.1 и 1.2.
Далее приведены задачи, решённые описанными выше методами расчета.
ЗАДАЧА 1.1
Дано: Е=100 В; R1=5 Ом; R2=15 Ом; R3=40 Ом; R4=35 Ом;
R5=85 Ом.
Найти: все неизвестные токи, используя законы Кирхгофа; показать, что баланс мощностей имеет место.
Решение:
Всего в схеме три ветви рв=3, ветвей с источниками тока нет рт=0, число неизвестных токов равно р=(рв–рт)=3–0=3, количество узлов – q=2, число уравнений по первому закону Кирхгофа – (q–1)=2–1=1, число уравнений по второму закону Кирхгофа – n =p–(q–1)=3–(2–1)=2.
Выберем положительные направления токов и обозначим их стрелками. Выберем и обозначим стрелками направления обхода двух независимых контуров: I и II. Составим систему уравнений Кирхгофа
для узла 2 –I1 + I2 + I3 = 0
для контура I (R1 + R2)·I1 + R3·I2 = Е
для контура II R3·I2 – (R4 + R5)·I3 = 0
Полученные уравнения после подстановки в них числовых значений будут иметь следующий вид
.
Решение данной системы: I1 = 2 [A], I2 = 1,5 [A], I3 = 0,5 [A].
Баланс мощностей для рассматриваемой цепи
Е·I1 = R1·I12 + R2·I12 + R3·I22 + R4·I32 + R5·I32 или
100·2 = 5·22 +15·22 +40·1,52 +35·0,52 +85·0,52.
Получено тождество 200 = 200.
Ответ: I1 = 2 [A], I2 = 1,5 [A], I3 = 0,5 [A], Ри = Рп = 200 [Вт].