Расчет цепи постоянного тока Расчет методом узловых потенциалов Расчёт цепей переменного тока Трехфазные электрические цепи Соединение потребителей звездой Расчет переходных процессов Промышленная электроника

Примеры выполнения курсовых работ по электротехнике и электронике

ЗАДАЧА 1.2

Дано: R1=R2=R3=R4=R5=R6=1 Ом, Е1=Е2= Е3=10 В, J=2 А.

Найти: все неизвестные токи, используя законы Кирхгофа; показать, что баланс мощностей имеет место.

Решение:

Всего в схеме семь ветвей рв=7, ветвей с источниками тока рт=1, число неизвестных токов равно р=(рв–рт)=7–1=6, количество узлов – q=4, число уравнений по первому закону Кирхгофа – (q–1)=4–1=3, число уравнений по второму закону Кирхгофа – n =p–(q–1)=6–(4–1)=3.

Выберем положительные направления токов и обозначим их стрелками. Выберем и обозначим стрелками направления обхода трех независимых контуров: I, II, III. Составим систему уравнений Кирхгофа

для узла 1 I1–I2+I6 0;

для узла 2 I2–I3+I4=0;

для узла 3 –I4–I5–I6+J=0 или –I4–I5–I6 =–J;

для контура I R1·I1+R2·I2+R3·I3=E1+E2;

для контура II –R3·I3–R4·I4+R5·I5=–E2;

для контура III –R2·I2+R4·I4–R6·I6=E3;

Полученные уравнения после подстановки в них числовых значений будут иметь следующий вид

.

Решение данной системы: I1=9,5 [A], I2=2,5 [A], I3=8 [A], I4=5,5 [A], I5=3,5 [A], I6 = –7 [A].

Отрицательный знак тока I6 означает, что истинное направление тока через данную ветвь противоположно принятому.

Баланс мощностей для рассматриваемой цепи

Е1·I1+E2·I3–E3·I6 +J·R5·I5 =R1·I12+R2·I22+R3·I32+R4·I42+R5·I52+R6·I62  или

10·9,5+10·8–10·(–7)+2·1·3,5=1·9.52+1·2,52+1·82+1·5.52+1·3,52+1·(–7)2.

Получено тождество 252 = 252.

Примечание: падение напряжения на источнике тока UJ, определено по второму закону Кирхгофа для контура, содержащего J и R5, как –UJ+I5R5=0 Þ UJ = I5R5.

Ответ: I1=9,5 [A], I2=2,5 [A], I3=8 [A], I4=5,5 [A], I5=3,5 [A], I6=–7[A], Ри=Рп=252 [Вт].


На главную