Расчет цепи постоянного тока Расчет методом узловых потенциалов Расчёт цепей переменного тока Трехфазные электрические цепи Соединение потребителей звездой Расчет переходных процессов Промышленная электроника

Примеры выполнения курсовых работ по электротехнике и электронике

Расчет методом узловых потенциалов

 Будем рассматривать установившийся режим в линейной цепи при гармоническом воздействии. Тогда справедлив символический метод расчета, применительно к схеме, рис.6. Для чего подключаем узел с номером «0» к корпусу и считаем его опорным с потенциалом равным нулю. Тогда разность потенциалов между опорным узлом и каким – либо другим дает искомое напряжение.

 Запишем выражения для элементов схемы: комплексная единица ; реактивные сопротивления элементов , , ,рад,   или ; , или .

Комплексные сопротивления ветвей и соответствующая им матрица

,  Z=,

Комплексные проводимости ветвей и соответствующая им матрица

, Y=.

Система уравнений для узловых потенциалов

.

Cобственные и взаимные проводимости узлов:

   

Матрицы комплексных собственных и взаимных проводимостей:

  YU=.

Определяем узловые токи с учетом выбранных направлений источников ЭДС и токов (рис.5 и 6)

 

Решение системы уравнений – узловые потенциалы:

=YU1 

Пример 1.1. Рассмотрим цепь, изображенную на рис 1.10. Исходные данные:

U = 240 В, r1 = 10 Ом, r2 = 20 Ом, r3 = 60 Ом, r4 = 9 Ом, r5 = 30 Ом, r6 = 4 Ом, r7 = 2 Ом.

Найти распределение токов в схеме.

Решение. Определяем эквивалентное сопротивление между точками А В:

Складывая последовательно соединенные сопротивления rAB и r4,получаем сопротивление

Сопротивление r' в свою очередь оказывается соединенным параллельно сопротивлением r5:

Общее сопротивление цепи

Общий ток

Напряжение между точками С и D

Токи в сопротивлениях r' и r5:

Напряжение между точками А и В

Токи в сопротивлениях r1, r2 и r3.

Во избежание встречающихся ошибочных представлений необходимо обратить внимание на следующее. В электрической цепи всегда устанавливается ток I такой величины, при которой приложенное к этой цепи напряжение U полностью уравновешивает (компенсирует) потери напряжения во всех последовательно включенных элементах цепи. Изменение величины сопротивления любого участка электрической схемы неизбежно влечет за собой изменение как общего тока, так и токов, протекающих в отдельных элементах этой схемы. Так, например, изменение величины или отключение сопротивления r3 в схеме рис, 1.10 вызывает изменение величин всех токов.



На главную