Курсовой проект по дисциплине "Детали машин" Лекции по физике Начертательная геометрия Черчение

Поверхности

С житейской точки зрения поверхность – внешняя сторона предметов. Так утверждают толковые словари. Евклид: “Поверхность есть то, что имеет только длину и ширину”.

В технической практике принято рассматривать образование поверхности (как и линии) с позиций кинематики – движения.

Поверхность – это множество последовательных положений движущейся линии – образующей.

Образующая может сохранять свою форму или изменять ее – деформироваться. Закон перемещения образующей определяется направляющими линиями, по которым скользит образующая и характером движения образующей. Например, поверхности Каталана (названы так по имени бельгийского ученого, их исследовавшего), или – поверхности с плоскостью параллелизма. Прямолинейная образующая “a” перемещается – скользит по двум направляющим – “n” и “m”, оставаясь параллельной плоскости параллелизма .

Для изображения поверхности на чертеже, используют КАРКАС – множество линий, заполняющих поверхность так, что через каждую точку поверхности проходит в общем случае хотя бы одна линия каркаса. Проекции каркаса можно построить, если известен определитель поверхности.

ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ ПОВЕРХНОСТИ – совокупность независимых условий, однозначно задающих поверхность.

Различают две части определителя:

– геометрическая часть указывает на геометрические фигуры (точки, линии, поверхности), с помощью которых образовывается поверхность; обозначается (Г);

– алгоритмическая (описательная) часть содержит указания о характере изменения образующей и законе ее перемещения; обозначается [A].

Таким образом, определитель пишется в следующей форме:

(Г)[A]

Определитель находят, исходя из кинематического способа образования поверхности. Например, для поверхностей Каталана:

(m,n)[a || ]

Для задания этих поверхностей на эпюре Монжа достаточно указать проекции направляющих m и n и положение плоскости параллелизма  (рис. 112).

Рис. 105

В геометрическую часть определителя не записывают образующую a. Поверхность линейчатая (образующая – прямая линия). Поэтому априорно известно, что а – прямая.

В алгоритмической части содержится указание, что поверхность Каталана является поверхностью с плоскостью параллелизма. Поэтому в геометрическую часть определителя не записывают также и плоскость параллелизма.

Поверхности линейчатые

Линейчатые поверхности – поверхности, образующей которых является прямая. Они могут быть развертывающиеся и неразвертывающиеся.

Развертывающиеся поверхности – поверхности, которые после разреза их, например, по образующей, можно односторонне совместить с плоскостью без появления разрывов и складок (рис. 113).

Рис. 106

Неразвертывающиеся поверхности – поверхности, которые нельзя совместить таким образом с плоскостью.

У развертывающихся поверхностей смежные образующие параллельны или пересекаются.

У неразвертывающихся поверхностей смежные образующие скрещиваются.

 

Поверхности линейчатые развертывающиеся

Эти поверхности делятся на три вида:

– с одной направляющей и вершиной в собственной точке;

– с одной направляющей и вершиной в несобственной точке;

– с ребром возврата (торсы).

К поверхностям с одной направляющей и вершиной в собственной точке относятся коническая (направляющая – кривая) (рис. 114) и пирамидальная (направляющая – ломаная) (рис. 115).

Определитель имеет вид:

(m)[(Sa Îm);(a 'S)],

причем “m” может быть соответственно  или  .


Рис. 107


Рис. 108

К поверхностям с одной направляющей и вершиной в несобственной точке относятся цилиндрическая (направляющая – кривая) (рис. 116) и призматическая (направляющая – ломаная) (рис. 117).


Рис. 109


Рис. 110

Определитель имеет вид:

(m)[(S¥ ; (a || S)],

причем “m” может быть соответственно  или  .

Поверхность с ребром возврата имеет одну направляющую – пространственную кривую (ребро возврата). Образующая во всех своих положениях касательна к ребру возврата (рис. 118).

Рис. 111

Определитель имеет вид:

(m)[a U m]


На главную