Курсовой проект по дисциплине "Детали машин" Лекции по физике Начертательная геометрия Черчение

Поверхности параллельного переноса

Поверхностью параллельного переноса называется поверхность, образованная параллельным переносом образующей линии.

Параллельный перенос – такое перемещение фигуры, при котором все точки перемещаются в одном и том же направлении на одно и то же расстояние.

Простейшим примером поверхности параллельного переноса может служить цилиндрическая (призматическая) поверхность, если рассматривать ее как образованную поступательным перемещением направляющей кривой (ломаной) линии (рис. 116 и рис. 117) по образующей, т.е. по направлению s . Причем здесь направляющая цилиндрической (призматической) поверхности становится образующей поверхности параллельного переноса, а образующая – направляющей этой поверхности.

В общем случае у поверхности параллельного переноса, имеющей определитель

(a, m)[A],

где a – образующая;

m – направляющая;

[A]– условие параллельного перемещения точек образующей,

направляющая может быть кривая, в отличие от цилиндрической (призматической) поверхности переноса, где направляющая, очевидно – прямая.

Поверхности вращения

Поверхность вращения общего вида – поверхность, которая образуется произвольной кривой (плоской или пространственной) при ее вращении вокруг неподвижной оси.

Определитель поверхности вращения:

(a, i)[A],

где a – образующая;

i – ось вращения;

[A] – условие о том, что образующая “а” вращается вокруг оси i.

Каждая точка образующей а(A,B,C,D,E) при вращении вокруг оси i описывает окружность с центром на оси вращения. Эти окружности называют параллелями.

Наибольшая параллель – экватор.

Наименьшая параллель – горло (горловина).

Плоскости, проходящие через ось i , называют меридиональными (плоскость  на рис. 130).

Рис. 123

Линии пересечения меридиональных плоскостей с поверхностью называют меридианами.

Меридиональная плоскость 1, параллельная плоскости проекций, называется главной меридиональной плоскостью. Линия ее пересечения с поверхностью – главный меридиан.

Частные виды поверхностей вращения

Поверхности вращения нашли самое широкое применение в машиностроении. Это объясняется наибольшей простотой обработки их на станках, даже по сравнению с поверхностями параллельного переноса или винтовыми. Особенно распространены поверхности, образованные вращением прямой линии или окружности (части окружности).

Линейчатые поверхности вращения

(поверхности, образованные вращением прямой)

Возможны три случая расположения прямой образующей а относительно оси вращения i – образующая параллельна оси вращения, пересекает ось или скрещивается с нею. Соответственно имеются три вида линейчатых поверхностей вращения (рис 131):

– цилиндр вращения;

– конус вращения;

– однополостный гиперболоид вращения.

Рис. 124

Цилиндр вращения образуется вращением прямолинейной образующей а при условии, что а || i , где i – ось вращения (рис. 131à).

Конус вращения образуется вращением прямолинейной образующей а при условии, что а I i = S,

где i – ось вращения,

S – вершина конуса (рис. 131б).

Однополостный гиперболоид вращения образуется вращением прямолинейной образующей а вокруг оси вращения i при условии, что a  i (рис. 131в).

Однополостный гиперболоид вращения также может быть образован вращением гиперболы вокруг своей мнимой оси.

Однополостный гиперболоид вращения имеет два семейства образующих – а и а1.

Цилиндр, конус и однополостный гиперболоид вращения – поверхности второго порядка.

Поверхности, образованные вращением окружности

В зависимости от взаимного расположения окружности и оси вращения можно получить различные поверхности (рис. 132).

Рис. 125

Тор (рис. 132а). Образуется вращением окружности а вокруг оси i, принадлежащей плоскости этой окружности а, но не проходящей через ее центр О. Это поверхность четвертого порядка.

Сфера (рис. 132б) – частный случай тора, когда центр О принадлежит оси вращения. Поверхность второго порядка.

Рис. 126

Глобоид (рис. 132в). Образующая – дуга окружности, обращенная выпуклостью к оси.

Ортогональные проекции тора, сферы, глобоида и построение проекций точки, принадлежащей названным поверхностям, показаны на рисунках 133, 134 и 135.


Рис. 127


Рис. 128


На главную