Лекции по физике

Переменный ток. 

Получение переменного тока.

  Переменным током называется ток, направление которого периодичемки изменяется с течением времени. Основным устройством, которое используется для получения переменного тока, служит электрогенератор. Его действие основано на явлении электромагнитной индукции. Схема, поясняющая принцип устройства электрогенератора, изображена на рис.28. Прямоугольная рамка помещается в зазор между полюсами магнита N и S так, что она может вращаться вокруг оси, проходящей через ее середину.

pic28

Рис.28. Схема устройства электро

  генератора.

Т.к. величины вектора магнитной индуцкии и площади рамки остаются постоянными, величина ЭДС электромагнитной индукции (см. прошлую лекцию) определяется выражением

 E = ,

где a угол между направлением магнитного поля В и нормалью к площади рамки S. Направление тока в рамке в выбранный момент времени определяется по правилу правой руки. Нетрудно видеть, что направление токов в верхнем и нижнем проводниках противоположны друг другу. Концы рамки подключаются к кольцам, которые, в свою очередь, с помощью скользящих контактов подсоединены к выходным клеммам генератора. В мощных генераторах рамка содержит несколько десятков или сотен витков, токи в ней достигают значительной величины, поэтому сама рамка делается неподвижной, чтобы избежать трущихся контактов, а магнитная система вращается вокруг рамки. Частота вращения является госудаоственным стандартом: в США это 60Гц , в Росси –50 Гц.

Колебательный контур. Затухающие колебания в колебательном контуре. Рассмотрим последовательную цепь, содержащую катушку индуктивности L, емкость С, сопротивление R и ключ. Предположим, что на емкости в начальный момент времени имеется некоторый заряд . Если цепь замыкается, то в цепи возникает электрический ток. Наличие катушки индуктивности обуславливает возникновение ЭДС самоиндукции, которая своим действием препятствует возрастанию разрядного тока конденсатора.

Простешая теория грозы. Дождь, как известно, обусловлен тем, что вертикальные потоки нагретого влажного воздуха переносят влагу в верхние слои атмосферы, где водяные пары конденсируются в мельчайшие капельки. Током воздуха капельки увлекаются вверх, постепенно увеличиваясь в своих размерах.

  Электромагнитные волны. Из уравнений Максвелла вытекает вывод о существовании  электромагнитных волн

Квазистационарные токи.

Квазистационарным называется переменный ток, для которого в любой омент времени оказывается справедливым закон Ома, сформулированный ранее для постоянного тока. Это означает, что в неразветвленных цепях сила тока, проходящего через любой элемент цепи, в данный момент времени одинакова для всех элементов. Неквазистационарными токи становятся тогда, когда частота колебаний достигает очень больших значений – таких, что соответствующая им длина волны l = сТ, где с –скорость света, а Т –период колебаний, становится сравнимой с геометрическими размерами цепи. Например, для промышленного тока 50 Гц эта длина волны равна 6000 км.

  В прошлом семестре было показано, что на длине волны амплитуды колебаний в разных точках пространства различны, изменяясь от максимума до нуля и нооборот через каждые l/4. Поэтому мгновеннве значения ока будут одинаковы тогда, когда l>> l , где l – длина цепи.

pic29

 

 § 8 –3 Закон Ома для переменного тока.

 Рассмотрим цепь, состоящую из омического сопротивления, катушки индуктивности и конденсатора. Пусть все они соеденены друг с другом последовательно и подключены к источнику переменного тока с ЭДС E (см. рис. 29). Формально эта цепь разомкнута, и ее концами являются обкладки конденсатора, поэтому длч нее можно написать закон Ома для участка цепи, содержащей ЭДС, по

лагая, что условие квазистационарности выполнено. Тогда

 Ek , ( ХХ)

где  = UC напряжение на конденсаторе, а суммарная ЭДС складывается из ЭДС источника тока и ЭДС самоиндукции EL :

 Ek = EL + E (t), EL = .

 Обычно величину  называют падением напряжения на индуктивности и обозначают UL , т.е. UL= , произведение IR =UR –падением напряжения на сопротивлении. С учетом этого уравнение (ХХ) можно преобразовать:

 UR + UL + UC = E (t). (ХХХ)

Вспоминая, что  и заменяя величины UC и UL , получим

  E (t). (¨¨¨)

Предположим, что ток в нашей цепи изменяется по синусоидальному закону: I = I0 sinwt.

Тогда  UR = I0R sinwt , UL = wLI0 coswt = wLI0 sin(wt p/2),

  = .

 Эти соотношения должны быть спаведливыми в любой момент времени, поэтому они справедливы и для амплитудных значений, т.е.
.

 Трактуя эти равенства как закон Ома для участка цепи, можно заметить, что величины ZL =wL и ZC = аналогичны по своему значению сопротивлению R. Используя такую

интерпретацию, можно видеть, что уравнение (¨¨¨) приобретает тригонометрический смысл: напряжения на емкости и индуктивности оказываются сдвинутыми по фазе на ±p/2 относительно напряжения на сопротивлении R. Здесь удобнее использовать векторное представление колебаний, которое рассматривалось в прошлом семестре. Любое гармоническое колебание y(t) = Asin( wt + j) можно представить в векторном виде: длина вектора определяется амплитудой колебаний А, начальная фаза определяет угол отклонения вектора от горизональной оси, а w частоту, с которой вектор вращается вокруг начала координат. В этом представлении напряжение на сопротивлении R изображается в виде горизонтально

pic30

 

Рис.30. Векторная диаграмма

  для последовательной цепи.

го вектора (см. рис.30), а напряжения на емкости и индуктивности оказываются повернутыми относительно него в разные стороны на 900 . В последовательной цепи действующее в ней общее напряжение складывается из падения напряжений на всех участках. Поэтому оно может быть найдено как геометрическая сумма падения напряжений на индуктивности, емкости и сопротивления. Тогда согласно теореме Пифагора можно записать, что

 ,

 

или, выражая UR , UL и UC через произведения тока на соответствующие сопротивления,

 .

Извлекая квадратный корень из обеих частей последнего равенства, получим:

 . (·)

При выводе этого выражения учтено, что для последовательной цепи IR = IL= IC =I. Полученное выражение по своей структуре аналогично закону Ома для цепи постоянного тока. Поэтому оно называется законом Ома для переменного тока. Важно отметить, что между током и напряжением существует сдвиг фаз, величина которого определяется из рис.30:

   или .

Мощность переменного тока.

Значение мгновенной мощности W определим по аналогии с законом Джоуля – Ленца для постоянного тока: W =IU = I0U0 sinwt sin(wt +j). Однако, с практической точки зрения более полезно вычислить среднюю мощность за единицу времени. Определим среднее значение за время одного колебания любой переменной величины y(t) как интеграл, средний за период: . Тогда  =

 =

+ =  +

+.

Интегралы в последнем выражении все равны нулю, т.к. среднее значение за период любой периодической величины равно нулю.Поэтому , где Uэфф= ; Iэфф = так называемые эффективные значения напряжения и тока.

Формула мощности для переменного тока отличается от аналогичной формулы для постоянного тока лишь коэффициентом cosj , который принято называть коэффициентом мощности. Увеличение этого коэффициента является важной практической задачей. Там, где сдвиг фаз между током и напряжением достигает 900 , средняя мощность оказывается равной нулю.