Лекции по физике

Ядерная энергетика
Ядерный топливный цикл
Реактор"Феникс"
Оружейный уран и плутоний
Добыча урановой руды
Обогащение урана
Атомная бома «Малыш»
Радионуклиды
Транспортировка радиоактивных веществ
Твэлы энергетических реакторов
Радиохимические заводы России
Курсовой проект по дисциплине
"Детали машин"
Технические требования на чертеже
редуктора
Выбор параметров и расчёт цилиндрических
зубчатых передач
Расчёт зубьев червячного колеса на
выносливость
Пример выполнения курсового проекта
Расчет резьбовых соединений
Зубчатые передачи
Методы повышения износостойкости
деталей машин
Червячные передачи
В зацеплении Новикова
Повреждение поверхности зубьев
Проверочный расчет на выносливость
при изгибе
Приводные ремни и область их применения
Проектирование новой машины
Проектный расчет валов
Муфты продольно-разъемные
Классификация приводных муфт
Лекции по физике
Динамика твердого тела
Вынужденные колебания и волны
Основы термодинамики
Диэлектрики
Получение переменного тока
Оптика

Фотоэлектрический эффект

Законы теплового излучения.

Закон Кирхгофа.

Обычно тепловым излучением считают электромагнитные волны, длина волны кото­рых лежит в интервале от одного до нескольких десятков микрон (1 мкм = 10 6 м). Эти волны, также как и свет, испускаются атомами в виде отдельных цугов, начальная фаза и поляриза­ция которых изменяются хаотически от одного элементарного акта испускания к другому. Поэтому тепловое излучение является некогерентным,и его закономерности оказываются спра­ведливыми для всего диапазона электромагнитных волн.

Опыт показывает, что тепловое излучение можно охарактеризовать некоторыми пара­метрами. Известно,например, что интенсивность излучения зависит от температуры. Другим важным свойством излучения является его спектральный состав, т.е распределение интенсивности по различным частотам. Наиболее общей величиной для характеристики теплового излучения может служить поток энергии.Количество энергии, приходящееся на еди ничный интервал частот, которое испускает единица площади (1м2) нагретого тела назы­вается излучателыной способностью:

 Е n,Т = d Физл / d n .

Одновременно вводится понятие поглощательной способности А n,Т , определяемой как отношение поглощенной энергии к падающей,т.е.А n,Т = dФпог / dФпад .Тело, поглощательная способность которого равна единице.называется абсолютно черным телом.

Между испускательной Е n,Т и поглощательной А n,Т способностями существует

pic60

Рис.60.Излучение в зам

кнутой полости.

опреде­ленная взаимосвязь. Для установления этой взаимосвязи рассмотрим некую замкнутую полость, вырезанную внутри изолированного от внешних воздейст­вий тела(см.рис.60). Каждый участок поверхности полости излуча­ет и поглощает лучистую энергию.Согласно законам термодина­мики через некоторое время внутри полости наступит равновесие – температура всех ее частей(и излучения тоже) станет одинаковой. Излучение, находящееся в тепловом равновесии с окружающи

ми телами,называется равновесным. Опыт показывает, что в природе излучение всегда равновесно, т.е.его интенсивность и спектральный состав в точности соответствует температуре излучившего его тела.

 Существующий между различными участками поверхности тепловой баланс должен выпол­няться для всех каналов теплообмена, т.к. в противном случае можно бы было перекрыв лю­бой из них добиться нарушения равновесия,что противоречит законам термодинамики.В частности.это значит.что равновесие выполняется для каждого частотного интервала. Выделим внутри полости некоторую площадку S, излучательная способность которой равна Еn,Т, а поглощательная Аn,Т , и пусть на эту площадку падает поток энергии dФпад.B интервале частот от n до n+ dn площадка излучает поток энергии dФизл = Еn,Т Sdn и поглощает dФпог = Аn,ТdФпад.В равновесии dФизл = dФпад. Из этого следует: dФпад = dnS .

Заменим теперь площадку S участком поверхности абсолютно черного тела с излучательной способностью en,Т .Равновесие от этого нарушится не должно, и поток падающей энергии должен сохранить свое значение: dФпад = en,Т S d n. Сравнивая это выражение с выражением для падающего потока энергии на площадку S, получим:

 

т.е. отношение испускательной и поглощательной способностей остается постоянным для любого тела.. Другими словами, их отношение есть универсальная функция частоты и температуры.Это положение носит название закона Кирхгофа.

Вывод выражения для излучательной способности.

 Это выражение впервые было получено М.Планком, который, опираясь на известный ему экспериментальный материал, предположил, что энергия световой волны пропорцио­нальна не квадрату ее амплитуды, а частоте n, т.e. Есв = hn , где h коэффициент пропорцио­нальности, известный теперь как постоянная Планка ( h = 6,62× 10 34 Дж сек.), причем процесс излучения происходит не непрерывно, а отдельными порциями квантами. В связи с этим предположением энергия диполей также изменяется скачком от E1 до Е2. Однако мы при­ведем более простой вывод, принадлежащий А.Эйнштейну. Основная идея этого вывода сос­тоит в том, что кроме спонтанных актов излучения, происходящих с вероятностью А i k существуют вынуженные элементарные акты излучения и поглощения под действием внешней пе­риодической силы, вероятности которых Вi k или Вk i , в зависимости от направления перехода.

Рассмотрим систему, состоящую из большого числа (No) диполей, находящуюся в состоя­нии равновесия с тепловым излучением, спектральная плотность энергии которого( т.е. излучательная способность) равна en,Т .

Обозначим энергию диполя до момента излучения через E1, a энергию диполей после излуче­ния – E2 ; число диполей в состояниях е1 и Е2 через N1и N2 . Количество спонтанных пере­ходов из состояния с энергией е1 в состояние с энергией Е2 равно D= A12 N1 .B то же время под действием теплового излучения, характеризующегося излучательной способнос­тью en,Т происходят вынужденные переходы как из состояния 1 в состояние 2, так и обратно.Число этих переходов равно D = n1В12 en,Т , D = N2 B21en,Т .

 В состоянии теплового равновесия число переходов из состояния I в состояние 2 дол­жно равняться числу переходов из состояния 2 в состояние l.Ha основании этого запишем D + D= Dили А12N1 +n1В12 en,Т = N2 B21en,Т .

Отсюда находим en,Т :

 en,Т =.

Для оценки отношения N2 / n1 используем представления классической статистики, позволяющей на основании распределения Больцмана вычислить число частиц с заданной энергией:

; , где N0 общее число частиц в системе. Отсюда

 .

Тогда с учетом того, что, как показывает эксперимент,В12 =В 21 , получим

 en,Т =

 В последнем выражении использовано пред­ставление Планка, что E1 –E2 = hn. Отношение A12 / B12 не может быть вычислено в нашем курсе. Строгий расчет показывает, что оно равно hn3 /с2 , где с – скорость света. Поэтому выражение для излучательной способности приобретает следующий вид:

 en,Т = .

pic61

Рис.61 Зависимость излучатель

 ной спосбности от частоты и

 температуры.

Графическая зависимость излучательной способности приведена на рис.61, где по оси частот отложена угловая частота w =2nn.

 § 133 Законы Стефана Больцмана и Вина.

Из рис.61 видно, что для каждой температуры излучательная способность имеет макси­мальное значение при определенной частоте излучения. Для определения этой частоты про­ведем исследование на экстремум величины en,Т , предварительно проведя замену переменной в целях сокращения записи. Введем новую переменную х:

х =

 тогда n = n3 = и dn = dx .

Теперь выражение для излучательной способности приобретает такой вид:

 en,Т = .

Вычисляя первую производную и сокращая полученный результат на постоянную величину, имеем:

 = 0.

 

Из этого выражения видно, что оно равно нулю, если числитель дроби равен нулю, откуда для определения экстремального значения х получаем трансцендентное уравнение:

 .

Можно показать,что это уравнение имеет решение (приближенное значение х м =2,8214 ), для простоты обозначим его а',т.е. х М = а', или hnМ / kT = а', откуда следует закон Вина:

 nМ =аТ.

В этом выражении постоянная а является комбинацией других постоянных: а = a’ , k / h .

 Определим интегральную излучательную способность Ет (она называется энергетической светимостью) как еT = , или в обозначениях новой переменной:

 ET = .

Интеграл в этом выражении является табличным,его величина равна л4 / 15.0бозначая через s комбинацию постоянных получаем следующее выражение для энергетической светимости: ЕТ = sТ4, которое известно как закон СтефанаБольцмана.

 Сравним теоретические выводы с практикой.Экспериментальные данные показывают, .что при комнатной температуре максимум излучения лежит в далекой инфракрасной области, излучение в видимой области практически отсутствует. При температуре, приближающейся к 1000 К, максимум попрежнему в инфракрасной области, однако и излучение в видимой части спектра становится заметным ( см.рис.61). В силу того, что интенсивность от длинных, красных волн, к коротким, фиолетовым, падает, наибольшая интенсивность излучения при­ходится на красную часть спектра это температура «красного каления». По мере роста температуры различие в интенсивностях падает, излучение приобретает желтый, а затем бе­лый цвет. При температуре между 5000 и 6000° К максимум проходит через область спектра, к которой человеческий глаз наиболее чувствителен. Температуре 5900 К отвечает темпера­тура поверхности Солнца, лучеиспускательная способность которого близка к лучеиспус­кательной способности абсолютно черного тела. Такое излучение воспринимается глазом как белый, дневной свет. При более высоких температурах максимум смещается в ультра­фиолетовую область, а интенсивность в фиолетово голубой области становится большей, чем в красной. Излучение приобретает голубой оттенок.

На главную