Курсовой проект по дисциплине "Детали машин" Лекции по физике Начертательная геометрия Черчение Контрольная по математике

Контрольная работа по математике

Лекция 12

Преобразование прямоугольных координат на плоскости

А) При переходе от системы координат  к новой , связь между старыми и новыми координатами некоторой точки  плоскости определяется следующими формулами:

(12.1)

 

Б) При повороте координатных осей

на   связь между

старыми и новыми координатами

выражается следующим образом:

c каждой из систем свяжем полярную

систему координат: .

Тогда:

Итак,

(12.2)

.

Замечание 1. Если поворот по часовой стрелке на , то в формуле (12.2) :

(12.2’)

.

Кривые второго порядка

Рассмотрим алгебраическое уравнение второй степени относительно   и:

(12.3)

,

где , , т.е.  одновременно не равны .

Уравнение (12.3) определяет кривую второго порядка.

10 Окружность.

Определение 12.1.

Геометрическое место точек, равноудаленных от одной точки, называемый центром, называется окружностью.

В  выберем произвольную точку , тогда если окружности, то

 

или

(12.4)

.

Если , то

(12.4’)

.

- каноническое (простейшее) уравнение окружности

Замечание 2.

Если , то окружность стягивается в точку . Если в правой части уравнения (12.4) (), то уравнение определяет мнимую окружность.

Выясним, при каких условиях равенство (12.3) определяет окружность, мнимую окружность или точку.

Для этого преобразуем равенство (12.4):

.

. Заметим  (*).

Чтобы уравнения (12.3) при условии (*) привести к каноническому виду (12.4), необходимо выделить полный квадрат относительно  и .


На главную