Курсовой проект по дисциплине "Детали машин" Лекции по физике Начертательная геометрия Черчение Контрольная по математике

Контрольная работа по математике

Парабола.

Определение 13.3.

Параболой называется геометрическое место точек, равноудаленных от прямой, называемой директрисой и точки, называемой фокусом.

Пусть дано: , : , .

Любая точка  принадлежит параболе  (), т.е. если ; , то

,   

(13.7)

 -

- каноническое уравнение параболы ().

Здесь  - параметр,  - вершина параболы, симметрична относительно оси , ветви направлены вправо.

 (13.8)

 

- уравнение директрисы.

Замечание 2.

Если фокус параболы расположен на оси , то уравнение будет иметь вид:   (13.9)

Замечание 3.

 - уравнение параболы с вершиной в точке .

Замечание 4. Частные случаи:

А)  - пара параллельных прямых;

Б)  - уравнение не определяет линию;

В)  - пара совпадающих прямых.

Выясним, при каких коэффициентах уравнение (12.3) определяет параболу

, , .

Возможно А=0 или С=0 т.е. . Таким образом: :

Пример 13.1

Определить вид кривой и построить ее: .

, . , но т.к. , то ветви направлены влево.

60 Упрощение общего уравнения второй степени.

Пусть кривая второго порядка задана уравнением

.

Перейдем к новым координатам по формулам

, т.е. повернем плоскость  на .

, где

,

,

.

Угол поворота выберем так, чтобы , т.е. ,    или

(13.9)

.

Если ,   , , .

Утверждение. Коэффициенты  и  одновременно в нуль не обращаются.

Доказательство.

Пусть     вычтем из первого второе, получим:

, , , . Т.о.   .

Это возможно только в случае , что противоречит условию .

Пример 13.2.

Определить вид, параметры и расположение линии, заданной уравнением .

, .

По формулам (19)  для системы координат .

,

, ,  - уравнение эллипса.   - перешли в систему , , .


На главную