Ядерная энергетика Курсовой проект по дисциплине "Детали машин" Сопромат Лекции по физике Начертательная геометрия Черчение Контрольная по математике Дизайн квартир Русская культура Мировая культура

Лабораторные по сопромату

Использование метода наименьших квадратов для оценки характеристик упругости изотропных материалов

При определении характеристик упругих свойств материалов E, m и G  в данной лабораторной работе используются линейные зависимости (закон Гука для растяжения-сжатия и кручения), в которые входят искомые величины.

Рассмотрим линейное уравнение:

                 (П.1)

для которого требуется оценить параметр "b" по результатам "k" опытов.

В уравнении (П.1) y - является зависимой случайной величиной, x - независимой случайной величиной.

На основании метода наименьших квадратов (МНК) минимизируют функцию

                 (П.2)

по параметру "b", которая представляет собой сумму квадратов отклонений экспериментальных значений  от расчетных значений , полученных из уравнения (П.1).

Тогда, взяв частную производную по параметру "b" от (П.2) и приравняв полученное выражение, с целью определения экстремума функции, к нулю:

получим выражение для определения параметра линейного уравнения "b", которое обеспечивает наименьшее отклонение экспериментальных наблюдений от прямой, описываемой уравнением (П.1),

                (П.3)

При использовании закона Гука для определения модуля продольной упругости на основании вышеизложенного и уравнения (П.1) зависимость (1) следует представить в виде

где

Тогда, в соответствии с выражением (П.3),

откуда получается зависимость (4).

Для определения коэффициента Пуассона m зависимость (2) следует представить в виде

где

Тогда, в соответствии с выражением (П.3),

откуда получается зависимость (5).

При использовании закона Гука при сдвиге для определения модуля сдвига G зависимость (6) следует представить в виде

где

Тогда

откуда получается зависимость (12).


На главную